Угол АВС равен 120 градусов. Из точки А проведён перпендикуляр АМ к линии ВС. Как можно определить длину отрезка ВМ, если известно, что АВ составляет 18 см?

Геометрия 8 класс Треугольники угол АВС 120 градусов перпендикуляр АМ длина отрезка ВМ АВ 18 см геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников Новый

Чтобы определить длину отрезка ВМ, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и тригонометрию. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим треугольник АВС: У нас есть треугольник АВС, в котором угол АВС равен 120 градусов, а сторона АВ равна 18 см.
2. Проведем перпендикуляр: Из точки А проведем перпендикуляр АМ к линии ВС. Это значит, что угол АМВ будет равен 90 градусов.
3. Определим угол АМВ: Поскольку угол АВС равен 120 градусов, то угол АМВ равен 180 - 120 = 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).
4. Используем тригонометрию: В треугольнике АВМ мы можем использовать синус угла АМВ, чтобы найти длину отрезка ВМ. По определению синуса:
   • sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза
   В нашем случае:
   • sin(60 градусов) = ВМ / АВ
5. Подставим известные значения:
   • sin(60 градусов) = √3/2
   • АВ = 18 см
   Теперь у нас есть уравнение:
   • √3/2 = ВМ / 18
6. Решим уравнение:
   • ВМ = 18 * (√3/2)
   • ВМ = 9√3 см

Таким образом, длина отрезка ВМ составляет 9√3 см. Если вам нужно подставить значение √3 (примерно 1.732), то длина отрезка ВМ будет примерно 15.59 см.