Похожие вопросы
2025-02-12 05:11:23
Условие задачи: угол ACB равен 90°, угол B равен 60°, длина отрезка BC составляет 6 см. Какова длина отрезка AD?
Геометрия 8 класс Треугольники угол ACB угол B длина отрезка BC длина отрезка AD геометрия 8 класс задачи по геометрии треугольники прямоугольный треугольник
2025-02-12 05:11:46
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, в котором:
- угол ACB равен 90° (это означает, что треугольник прямоугольный);
- угол B равен 60°;
- длина отрезка BC составляет 6 см.
Сначала найдем угол A:
- Сумма углов в треугольнике равна 180°.
- Угол A = 180° - угол ACB - угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.
Теперь у нас есть треугольник ABC с углами 30°, 60° и 90°.
В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° выполняются определенные соотношения между сторонами:
- Сторона, против угла 30° (в нашем случае это отрезок AB) равна половине гипотенузы;
- Сторона, против угла 60° (отрезок AC) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённой на 2.
В нашем треугольнике BC является гипотенузой, и его длина равна 6 см. Теперь найдем длины отрезков AB и AC:
- Длина отрезка AB (против угла 30°):
- AB = 1/2 * BC = 1/2 * 6 см = 3 см.
- Длина отрезка AC (против угла 60°):
- AC = (корень из 3 / 2) * BC = (корень из 3 / 2) * 6 см = 3 * корень из 3 см.
Теперь, если мы обозначим точку D как проекцию точки A на отрезок BC, то отрезок AD будет равен длине отрезка AC, поскольку D находится на линии BC и образует прямой угол с отрезком AD.
Таким образом, длина отрезка AD равна 3 * корень из 3 см.
В итоге, длина отрезка AD составляет 3 * корень из 3 см.
