В четырехугольнике ABCD известны следующие условия: AB равно AD, а CB равно CD. Какой угол ABC, если угол ADC составляет 84 градуса?

Геометрия 8 класс Свойства четырехугольников четырехугольник ABCD угол ABC угол ADC геометрия 8 класс условия четырехугольника равные стороны решение задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства четырехугольника и некоторые теоремы о равнобедренных треугольниках.

Дано, что:

• AB = AD (стороны равны)
• CB = CD (стороны равны)
• Угол ADC = 84 градуса

Так как AB = AD, треугольник ABD является равнобедренным. Это означает, что углы при основании равны, то есть:

• Угол ABD = угол ADB

Обозначим угол ABD как x. Тогда угол ADB также будет равен x.

Теперь рассмотрим угол ADC, который равен 84 градусам. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, для треугольника ABD мы можем записать следующее уравнение:

Сумма углов в треугольнике ABD:

Угол ADB + угол ABD + угол DAB = 180 градусов

Заменим углы на их значения:

x + x + 84 = 180

Сложим углы:

2x + 84 = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 84 из обеих сторон:
2. 2x = 180 - 84
3. 2x = 96
4. Разделим обе стороны на 2:
5. x = 48

Таким образом, угол ABD равен 48 градусам.

Теперь мы можем найти угол ABC. Учитывая, что угол ABC и угол ABD являются смежными, мы можем записать:

Угол ABC:

Угол ABC = 180 - угол ABD = 180 - 48 = 132 градуса.

Итак, угол ABC составляет 132 градуса.