В четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, угол BSA равен 42 градуса, а угол ABS равен 63 градуса. Каков угол BSD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Вписанные углы и свойства окружности угол BSA угол ABS угол BSD четырехугольник ABCD вписанный четырёхугольник геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти угол BSD в четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, воспользуемся свойствами углов, образованных секущими и хордой окружности.

Дано:

• Угол BSA = 42 градуса
• Угол ABS = 63 градуса

Сначала найдем угол ABE. Угол ABE можно найти, используя сумму углов в треугольнике ABS. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

1. Угол ABE = 180 - (угол BSA + угол ABS)
2. Угол ABE = 180 - (42 + 63)
3. Угол ABE = 180 - 105 = 75 градуса

Теперь, поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, то противолежащие углы суммируются до 180 градусов. Это означает, что:

• Угол ABE + угол BCD = 180 градусов
• Угол ABS + угол ADC = 180 градусов

Теперь мы знаем, что угол ABE равен 75 градусам. Таким образом, можем найти угол BCD:

1. Угол BCD = 180 - угол ABE
2. Угол BCD = 180 - 75 = 105 градусов

Теперь, чтобы найти угол BSD, заметим, что угол BCD и угол BSD являются смежными углами, так как точки B, C и D находятся на одной окружности. Следовательно:

• Угол BSD = 180 - угол BCD

Подставим значение угла BCD:

1. Угол BSD = 180 - 105
2. Угол BSD = 75 градусов

Таким образом, угол BSD равен 75 градусам.