Вопрос по геометрии: угол ACB составляет 76 градусов и вписан в окружность с центром O, где точки касания A и B находятся на сторонах угла ACB. Какова величина угла AOB? Ответ дайте в градусах.

Второй вопрос: в окружность вписан четырехугольник, два угла которого равны 97 и 112 градусов. Какова величина угла, противоположного большему из указанных? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Вписанные углы и свойства окружности угол ACB угол AOB вписанный угол окружность четырёхугольник геометрия 8 класс величина угла угол противолежащий градусы Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Первый вопрос: нам дан угол ACB, который составляет 76 градусов, и мы хотим найти величину угла AOB.

Сначала вспомним, что угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Угол AOB, в свою очередь, является центральным углом, который опирается на ту же дугу AB.

Существует важное свойство вписанных и центральных углов: центральный угол в два раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу. Это можно выразить следующим образом:

• Угол AOB = 2 * угол ACB.

Теперь подставим известное значение:

• Угол AOB = 2 * 76 градусов = 152 градуса.

Таким образом, величина угла AOB составляет 152 градуса.

Второй вопрос: у нас есть четырехугольник, вписанный в окружность, с двумя углами, равными 97 и 112 градусов. Нам нужно найти величину угла, противоположного большему из указанных.

Согласно свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Обозначим углы как:

• Угол 1 = 97 градусов,
• Угол 2 = 112 градусов,
• Угол 3 = ? (противоположный углу 112),
• Угол 4 = ? (противоположный углу 97).

Мы знаем, что:

• Угол 2 + Угол 4 = 180 градусов.

Так как угол 2 равен 112 градусам, подставим это значение в уравнение:

• 112 градусов + Угол 4 = 180 градусов.

Теперь найдем угол 4:

• Угол 4 = 180 градусов - 112 градусов = 68 градусов.

Таким образом, величина угла, противоположного большему из указанных (углу 112 градусов), составляет 68 градусов.

В итоге, мы получили:

• Угол AOB = 152 градуса;
• Угол, противоположный 112 градусам = 68 градусов.