В двух подобных треугольниках площади равны 50 дм2 и 32 дм2, а сумма их периметров составляет 117 дм. Какой периметр у большего треугольника?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников похожие треугольники площади треугольников периметр треугольника задача по геометрии нахождение периметра свойства подобных треугольников Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что в подобных треугольниках площади пропорциональны квадратам их соответствующих сторон, а также периметры треугольников пропорциональны их соответствующим сторонам.

Обозначим площади треугольников как S1 и S2:

• S1 = 50 дм² (площадь большего треугольника)
• S2 = 32 дм² (площадь меньшего треугольника)

Теперь найдем отношение площадей:

• Отношение площадей: k² = S1 / S2 = 50 / 32 = 25 / 16.

Теперь найдем отношение сторон треугольников (это будет корень из отношения площадей):

• k = √(25 / 16) = 5 / 4.

Это означает, что стороны большего треугольника в 5/4 раза больше сторон меньшего треугольника. Теперь, если обозначить периметры треугольников как P1 (периметр большего треугольника) и P2 (периметр меньшего треугольника), то:

• P1 / P2 = 5 / 4.

Также известно, что сумма периметров составляет 117 дм:

• P1 + P2 = 117 дм.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. P1 + P2 = 117
2. P1 / P2 = 5 / 4

Из второго уравнения выразим P1 через P2:

• P1 = (5/4) * P2.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

• (5/4) * P2 + P2 = 117.

Объединим P2:

• (5/4) * P2 + (4/4) * P2 = 117,
• (9/4) * P2 = 117.

Теперь умножим обе стороны на 4/9, чтобы найти P2:

• P2 = 117 * (4/9) = 52 дм.

Теперь мы можем найти P1, подставив значение P2 обратно:

• P1 = 117 - P2 = 117 - 52 = 65 дм.

Таким образом, периметр большего треугольника составляет:

P1 = 65 дм.