В одном из острых углов прямоугольного треугольника угол равен 42 градуса. Какой угол образуется между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники угол в прямоугольном треугольнике высота и биссектрисa острый угол 42 градуса геометрия 8 класс свойства прямоугольного треугольника Новый

Чтобы найти угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, давайте сначала обозначим элементы нашего треугольника.

• Обозначим треугольник ABC, где угол C – это прямой угол.
• Угол A равен 42 градуса, значит угол B равен 48 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь рассмотрим высоту и биссектрису, проведённые из вершины C:

• Высота из точки C (H) будет перпендикулярна стороне AB.
• Биссектрису из точки C (D) можно найти, так как она делит угол ACB пополам.

Угол ACB равен 90 градусам, следовательно, биссектрису делит этот угол на два равных угла по 45 градусов:

• Угол ACD равен 45 градусам.
• Угол BCD равен 45 градусам.

Теперь мы можем найти угол между высотой CH и биссектрисой CD. Мы знаем, что:

• Угол ACD равен 45 градусам.
• Высота CH перпендикулярна стороне AB, следовательно, угол ACB равен 90 градусам.

Теперь можем найти угол между высотой и биссектрисой:

• Угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 90 градусов минус 45 градусов.
• Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен 45 градусам.

Ответ: Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 45 градусам.