Похожие вопросы
2025-09-14 00:08:38
В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол AOD равен 120 градусам. Каков угол ACB? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 8 класс Углы в окружности угол ACB окружность диаметры угол AOD геометрия 8 класс Новый
2025-09-14 00:08:46
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность с центром O, и отрезки AC и BD являются диаметрами. Это значит, что точки A, C, B и D лежат на окружности, и углы, образованные диаметрами, имеют особые свойства.
1. Определим угол AOB:
- Угол AOD равен 120 градусам.
- Поскольку AC и BD являются диаметрами, то угол AOB будет равен углу AOD, так как они являются вертикальными углами.
- Таким образом, угол AOB тоже равен 120 градусам.
2. Используем теорему о вписанном угле:
- Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.
- Согласно теореме о вписанном угле, угол ACB равен половине угла, который опирается на ту же дугу, т.е. угла AOB.
3. Рассчитаем угол ACB:
- Угол ACB = 1/2 * угол AOB.
- Подставляем значение: угол ACB = 1/2 * 120 градусов = 60 градусов.
Таким образом, угол ACB равен 60 градусам.