В окружности с центром O проведён диаметр AB, который пересекает хорду CD в точке K, где K является серединой этой хорды. Угол CAD равен 40°. Какова величина угла BAD?

Геометрия 8 класс Геометрия окружностей геометрия 8 класс угол BAD окружность с центром O диаметр AB хорда CD угол CAD задача по геометрии свойства окружности углы в окружности Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов и хорд в окружности. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти величину угла BAD.

1. Определим известные элементы:
   • У нас есть окружность с центром O.
   • AB - диаметр окружности.
   • CD - хорда, которая пересекается с диаметром AB в точке K, которая является серединой хорды CD.
   • Угол CAD равен 40°.
2. Используем свойства углов в окружности:
   • Так как K - середина хорды CD, это означает, что отрезки CK и KD равны.
   • Угол CAD - это угол, образованный радиусом CA и хордой CD.
   • По теореме о вписанном угле, угол CAD равен половине угла, который опирается на ту же хорду (в данном случае угол CDB).
3. Найдём угол CDB:
   • Угол CDB будет равен 2 * угол CAD, то есть 2 * 40° = 80°.
4. Теперь найдем угол BAD:
   • Угол BAD и угол CDB являются углами, которые опираются на одну и ту же хорду CD.
   • По свойству углов, угол BAD также равен углу CDB, поскольку они оба опираются на одну и ту же хорду CD, но находятся по разные стороны от диаметра AB.
   • Таким образом, угол BAD также равен 80°.

Ответ: Угол BAD равен 80°.