В окружности с центром О проведены диаметры АВ и КЕ. Точки Р и Е окружности находятся по одну сторону от диаметра АВ. Каков угол АВЕ, если угол РКЕ равен 16 градусов, а угол ВАР равен 48 градусов?

Геометрия 8 класс Углы в окружности угол АВЕ окружность диаметры угол РКЕ угол ВАР геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в окружности с центром О проведены диаметры АВ и КЕ. Это значит, что точки А, В, К и Е лежат на окружности, и углы, образованные этими точками, будут иметь определенные свойства.

Давайте рассмотрим углы, которые нам даны:

• Угол РКЕ равен 16 градусов.
• Угол ВАР равен 48 градусов.

Теперь мы знаем, что угол, образованный двумя радиусами, проведенными к точкам на окружности, равен половине угла, заключенного между этими радиусами. Так как АВ и КЕ являются диаметрами, угол, образованный этими диаметрами, будет равен 180 градусов.

Теперь давайте определим угол АВЕ. Мы можем использовать свойства углов в окружности:

1. Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, опирающегося на ту же дугу с другой стороны окружности.
2. Угол, опирающийся на дугу КЕ (угол РКЕ), равен 16 градусов.
3. Угол, опирающийся на ту же дугу КЕ, но с другой стороны, это угол АВЕ.

Таким образом, угол АВЕ будет равен углу РКЕ, так как они опираются на одну и ту же дугу КЕ. Поэтому:

Угол АВЕ = 16 градусов.

Теперь мы можем проверить, как угол ВАР (48 градусов) влияет на угол АВЕ. Так как угол ВАР и угол РКЕ находятся по одну сторону от диаметра АВ, они не влияют на угол АВЕ напрямую.

В результате, ответ на вопрос:

Угол АВЕ равен 16 градусов.