В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, которые пересекаются в точке O. Как можно обосновать, что треугольники BOK и DCM являются подобными?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников остроугольный треугольник высоты треугольника Подобные треугольники треугольники BOK и DCM доказательство подобия треугольников Новый

Для того чтобы обосновать, что треугольники BOK и DCM являются подобными, необходимо использовать свойства углов и высот треугольника. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определение высот: В треугольнике ABC высота AK проведена из вершины A и пересекает сторону BC в точке K, а высота BM проведена из вершины B и пересекает сторону AC в точке M. Эти высоты являются перпендикулярами к соответствующим сторонам.
2. Углы треугольников: Рассмотрим углы, образованные этими высотами. В треугольнике BOK угол BOK равен 90 градусам, так как высота AK перпендикулярна стороне BC. Также, угол BKO равен углу ACB (это равные углы, так как они являются углами между одной и той же прямой и высотой).
3. Аналогично для треугольника DCM: В этом треугольнике угол DCM также равен 90 градусам, так как BM является высотой, а угол DMC равен углу ABC (по той же причине, что они являются углами между одной и той же прямой и высотой).
4. Сравнение углов: Теперь мы можем записать равенство углов для обеих пар треугольников:
   • Угол BOK = 90 градусов
   • Угол DCM = 90 градусов
   • Угол BKO = угол ACB
   • Угол DMC = угол ABC
5. Проверка на подобие: Мы видим, что у треугольников BOK и DCM есть два равных угла (угол BOK = угол DCM и угол BKO = угол DMC). По критерию подобия треугольников (по двум углам) мы можем утверждать, что треугольники BOK и DCM подобны.

Таким образом, мы обосновали, что треугольники BOK и DCM являются подобными, используя свойства углов и высот в треугольнике ABC.