В остроугольном треугольнике ABC высоты, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, где угол AHB равен 120°. Биссектрисы из вершин B и C пересекаются в точке K, при этом угол BKC равен 130°. Какой угол ABC?

Геометрия 8 класс Углы треугольника угол ABC остроугольный треугольник высоты треугольника биссектрисы угол AHB угол BKC геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников угол в треугольнике Новый

Для решения этой задачи давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. Определим углы в треугольнике ABC:

• Обозначим угол ABC как x.
• Тогда угол ACB будет равен 180° - x - угол BAC.

2. Рассмотрим угол AHB:

• По условию, угол AHB равен 120°.
• Угол AHB связан с углами треугольника ABC следующим образом: угол AHB = 180° - угол A - угол B.
• Таким образом, мы можем записать: 120° = 180° - угол A - x.
• Отсюда получаем: угол A + x = 60°.
• Следовательно, угол A = 60° - x.

3. Теперь рассмотрим угол BKC:

• По условию, угол BKC равен 130°.
• Угол BKC также связан с углами треугольника ABC: угол BKC = 180° - угол B - угол C.
• Таким образом, мы можем записать: 130° = 180° - x - (180° - x - угол A).
• Упрощая, получаем: 130° = угол A + x.

4. Теперь подставим значение угла A:

• Подставляем угол A = 60° - x в уравнение: 130° = (60° - x) + x.
• Это упрощается до: 130° = 60°.
• Таким образом, мы можем выразить x: x = 130° - 60° = 70°.

5. Теперь мы можем найти угол ABC:

• Угол ABC равен x, который мы нашли: x = 70°.

Ответ: Угол ABC равен 70°.