В отрезках MR и NQ есть точка пересечения Р. При этом отрезки NP и PQ равны между собой, а треугольник MNP равен треугольнику RQP. Как можно доказать, что длины отрезков MN и RQ равны?

Геометрия 8 класс Признаки равенства треугольников отрезки точка пересечения треугольники доказательство равенства длины отрезков геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равных треугольников и равенства отрезков. Давайте разберем шаги доказательства более подробно.

1. Запишем известные данные:
   • Треугольники MNP и RQP равны.
   • Отрезки NP и PQ равны: NP = PQ.
2. Из равенства треугольников:
   • Поскольку треугольники MNP и RQP равны, то у них равны соответствующие стороны и углы:
   • MN = RQ, MP = RQ, NP = PQ.
3. Используем равенство отрезков:
   • Из условия NP = PQ, мы можем записать, что:
   • NP + PQ = 2 * NP.
4. Теперь найдем длины отрезков MN и RQ:
   • Так как треугольники MNP и RQP равны, то мы имеем:
   • MN = RQ. Это следует из того, что равные треугольники имеют равные соответствующие стороны.

Таким образом, мы доказали, что длины отрезков MN и RQ равны, используя свойства равных треугольников и равенство отрезков. Это завершает наше доказательство.