В параллелограмме ABCD биссектрисa угла A пересекает сторону BC в точке E. Даны длины сторон: AB равен 15 дм, а AD равен 24 дм. Как можно определить длины отрезков BE и EC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках и параллелограммах параллелограмм ABCD биссектрисa угла A длины сторон AB и AD отрезки BE и EC геометрия 8 класс задача по геометрии свойства параллелограмма Новый

Для решения задачи о нахождении длин отрезков BE и EC в параллелограмме ABCD с биссектрисой угла A, давайте воспользуемся свойством биссектрисы и некоторыми свойствами параллелограммов.

Шаг 1: Используем свойство биссектрисы.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону (в данном случае сторону BC) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

BE / EC = AB / AD

Шаг 2: Подставим известные значения.

Мы знаем, что AB = 15 дм, а AD = 24 дм. Подставим эти значения в пропорцию:

BE / EC = 15 / 24

Шаг 3: Упростим дробь.

Давайте упростим дробь 15 / 24:

• 15 и 24 имеют общий делитель 3.
• 15 / 3 = 5
• 24 / 3 = 8

Таким образом, мы получаем:

BE / EC = 5 / 8

Шаг 4: Введем переменные.

Пусть BE = 5x и EC = 8x, где x - некое положительное число. Теперь мы можем выразить длину всей стороны BC:

BC = BE + EC = 5x + 8x = 13x

Шаг 5: Найдем длину стороны BC.

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны. Таким образом, BC = AD = 24 дм.

Шаг 6: Составим уравнение.

Теперь мы можем записать уравнение:

13x = 24

Шаг 7: Найдем x.

Разделим обе стороны на 13:

x = 24 / 13

Шаг 8: Найдем длины отрезков BE и EC.

Теперь подставим значение x для нахождения BE и EC:

• BE = 5x = 5 * (24 / 13) = 120 / 13 дм
• EC = 8x = 8 * (24 / 13) = 192 / 13 дм

Ответ: Длина отрезка BE равна 120/13 дм, а длина отрезка EC равна 192/13 дм.