В параллелограмме ABCD биссектрису угла А пересекает сторону BС в точке Е. При этом отрезок ВЕ в 3 раза длиннее отрезка ЕС. Какой периметр параллелограмма, если длина стороны ВС равна 12 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках и параллелограммах параллелограмм ABCD биссектрисы угла A отрезок BE отрезок CE периметр параллелограмма длина стороны BC задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть параллелограмм ABCD, и биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке E. Из условия известно, что отрезок BE в 3 раза длиннее отрезка EC. Обозначим длины отрезков:

• Длина отрезка EC = x
• Тогда длина отрезка BE = 3x

Теперь, учитывая, что точка E делит отрезок BC на два отрезка BE и EC, можем записать уравнение для длины BC:

BC = BE + EC = 3x + x = 4x.

Согласно условию задачи, длина стороны BC равна 12 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

4x = 12.

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 4:
2. x = 12 / 4 = 3.

Теперь мы нашли длину отрезка EC:

• EC = x = 3 см
• BE = 3x = 9 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 12 см. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, поэтому длина стороны AD также равна 12 см.

Теперь нам нужно найти длины остальных сторон. В параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, но мы не знаем их длину. Однако мы можем использовать свойства биссектрисы.

По свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению длин прилежащих сторон:

BE / EC = AB / AD.

Подставим известные значения:

9 / 3 = AB / 12.

Это упрощается до:

3 = AB / 12.

Теперь умножим обе стороны на 12:

AB = 3 * 12 = 36 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 36 см. Поскольку стороны AB и CD равны, длина CD также равна 36 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (36 + 12) = 2 * 48 = 96 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 96 см.