В параллелограмме КММР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МР в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ является равнобедренным. б) Найдите периметр КМNP, если МЕ = 12 см, ЕN = 8 см.

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках и параллелограммах параллелограмм биссектриса угол треугольник равнобедренный периметр геометрия 8 класс КММР сторона доказательство МЕ ЕN задачи по геометрии свойства треугольников геометрические фигуры Новый

Давайте разберем каждую часть вопроса по порядку.

а) Докажите, что треугольник КМЕ является равнобедренным.

В параллелограмме КММР у нас есть следующие свойства:

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. То есть, КМ = МР и КР = ММ.
• Биссектриса угла МКР делит угол пополам.

Рассмотрим треугольник КМЕ. Поскольку Е лежит на биссектрисе угла МКР, угол МКЕ равен углу ЕКР. Это означает, что треугольник КМЕ равнобедренный, так как:

• КЕ является общей стороной для углов МКЕ и ЕКР.
• Углы при основании равны, значит, стороны, противолежащие этим углам, тоже равны.

Таким образом, КМ = МЕ, и мы доказали, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите периметр КМNP, если МЕ = 12 см, ЕN = 8 см.

Сначала нам нужно найти длину стороны КЕ. Поскольку треугольник КМЕ равнобедренный, то КМ = МЕ = 12 см.

Теперь найдем длину стороны МР. Поскольку Е лежит на стороне МР и делит её на отрезки МЕ и ЕN, то:

• МР = МЕ + ЕN = 12 см + 8 см = 20 см.

Поскольку КМ = МР в параллелограмме, то КМ = 20 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма КМNP:

• Периметр = 2 * (КМ + МР) = 2 * (20 см + 20 см) = 80 см.

Таким образом, периметр параллелограмма КМNP равен 80 см.