В параллелограмме КММР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МР в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ является равнобедренным. б) Найдите периметр КМNP, если МЕ = 12 см, ЕN = 8 см.
Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках и параллелограммах параллелограмм биссектриса угол треугольник равнобедренный периметр геометрия 8 класс КММР сторона доказательство МЕ ЕN задачи по геометрии свойства треугольников геометрические фигуры Новый
Давайте разберем каждую часть вопроса по порядку.
а) Докажите, что треугольник КМЕ является равнобедренным.
В параллелограмме КММР у нас есть следующие свойства:
Рассмотрим треугольник КМЕ. Поскольку Е лежит на биссектрисе угла МКР, угол МКЕ равен углу ЕКР. Это означает, что треугольник КМЕ равнобедренный, так как:
Таким образом, КМ = МЕ, и мы доказали, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите периметр КМNP, если МЕ = 12 см, ЕN = 8 см.
Сначала нам нужно найти длину стороны КЕ. Поскольку треугольник КМЕ равнобедренный, то КМ = МЕ = 12 см.
Теперь найдем длину стороны МР. Поскольку Е лежит на стороне МР и делит её на отрезки МЕ и ЕN, то:
Поскольку КМ = МР в параллелограмме, то КМ = 20 см.
Теперь мы можем найти периметр параллелограмма КМNP:
Таким образом, периметр параллелограмма КМNP равен 80 см.