В параллелограмме ABCD прямая AC делит угол A пополам. Какой угол образуется при пересечении диагоналей параллелограмма? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в параллелограмме параллелограмм ABCD угол A диагонали параллелограмма угол при пересечении геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с некоторыми свойствами параллелограмма и углами, которые у нас есть.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Мы знаем, что:

• Противоположные углы в параллелограмме равны.
• Сумма углов при каждой вершине равна 360 градусам.

Теперь, учитывая, что прямая AC делит угол A пополам, обозначим угол A как α. Тогда угол A будет равен 2x, где x — это угол, который образует прямая AC с одной из сторон.

Поскольку AC делит угол A пополам, мы можем записать:

• Угол CAB = x
• Угол DAC = x

Теперь, так как ABCD — это параллелограмм, угол B равен углу D, и угол C равен углу A. Таким образом, угол B будет равен 180° - α, или 180° - 2x.

Теперь давайте найдем угол при пересечении диагоналей, угол AOB. Угол AOB равен половине суммы углов A и B:

Угол AOB = 1/2 (угол A + угол B) = 1/2 (2x + (180° - 2x)) = 1/2 (180°) = 90°.

Таким образом, угол, образующийся при пересечении диагоналей параллелограмма, равен:

90 градусов.