В параллелограмме MPQK проведён перпендикуляр PH из вершины P к стороне KQ. Если угол HPQ равен 35 градусам, то каковы углы M и K?

Геометрия 8 класс Углы параллелограмма параллелограмм угол перпендикуляр геометрия 8 класс угол HPQ углы M и K Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и некоторые основные геометрические факты.

В параллелограмме MPQK противоположные углы равны, а также смежные углы в параллелограмме суммируются до 180 градусов. Давайте обозначим углы:

• Угол MPQ обозначим как α.
• Угол PQR обозначим как β.
• Угол QKR будет равен α (так как это противоположный угол к углу MPQ).
• Угол KPM будет равен β (так как это противоположный угол к углу PQR).

Согласно свойствам параллелограмма, мы знаем, что:

α + β = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник HPQ, в котором угол HPQ равен 35 градусам. Поскольку PH - это перпендикуляр к стороне KQ, угол HPQ и угол PQH являются смежными углами. Таким образом, мы можем записать:

угол PQH = 90 градусов - угол HPQ = 90 градусов - 35 градусов = 55 градусов.

Теперь, так как угол PQH - это угол в треугольнике HPQ, мы можем выразить угол MPQ (α) через угол PQH:

α = угол PQH = 55 градусов.

Теперь, зная α, мы можем найти угол β:

β = 180 градусов - α = 180 градусов - 55 градусов = 125 градусов.

Теперь мы можем определить углы M и K:

• Угол M (угол MPK) равен β = 125 градусов.
• Угол K (угол QKM) равен α = 55 градусов.

Таким образом, углы M и K в параллелограмме MPQK равны:

Угол M = 125 градусов, угол K = 55 градусов.