В подобных треугольниках aob и a1o1b1 известно, что соотношение сторон ao, ob и ab равно 9, 7 и 8 соответственно, а также что площадь треугольника a1o1o1b1 равна 96. Как найти длину стороны a1o1?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников Подобные треугольники соотношение сторон площадь треугольника длина стороны решение задачи геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами подобных треугольников и соотношением площадей.

Сначала запишем, что треугольники aob и a1o1b1 подобны. Это значит, что их стороны пропорциональны, а также площади пропорциональны квадрату коэффициента подобия.

Дано соотношение сторон треугольника aob:

• ao = 9
• ob = 7
• ab = 8

Теперь найдем коэффициент подобия. Для этого нам нужно выбрать одну из сторон, например, ab. Обозначим длину соответствующей стороны в треугольнике a1o1b1 как a1b1. Поскольку стороны треугольников подобны, то:

Коэффициент подобия k можно найти как:

k = a1b1 / ab

Площадь треугольника a1o1b1 равна 96. Поскольку площади треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия, мы можем записать следующее уравнение:

(S1 / S2) = k^2

Где S1 - площадь треугольника aob, а S2 - площадь треугольника a1o1b1. Площадь S1 можем найти, используя формулу для площади треугольника через стороны:

Площадь S1 = 1/2 * ao * ob * sin(угол AOB). Так как угол AOB не известен, мы можем выразить его через отношение сторон.

Для нахождения S1 нам нужно определить S2:

S2 = 96

Теперь, чтобы найти площадь S1, нам нужно вычислить ее через известные соотношения сторон:

Площадь S1 пропорциональна квадрату коэффициента подобия:

S1 = (k^2) * S2

Теперь подставим известные значения:

Площадь S1 = k^2 * 96

Теперь найдем коэффициент подобия k. Для этого нам нужно найти длину стороны a1o1. Мы можем выразить a1o1 через ao:

Пусть a1o1 = x. Тогда:

k = x / 9

Теперь подставим k в уравнение для площади:

S1 = (x / 9)^2 * 96

Теперь мы знаем, что S1 также пропорционально произведению сторон:

S1 = 1/2 ao ob * sin(угол AOB)

Так как у нас нет значения угла, мы можем использовать соотношение площадей:

k^2 = S1 / S2

Теперь подставим все известные значения:

(x / 9)^2 * 96 / 96 = (x / 9)^2

Теперь мы можем найти x:

(x / 9)^2 = k^2

Так как S1 и S2 равны, мы можем записать:

(x / 9)^2 = 1

Теперь извлечем корень:

x / 9 = 1

Следовательно, x = 9.

Таким образом, длина стороны a1o1 равна 9.