В прямоугольнике ABCD диагональ BD образует угол 30 градусов со стороной CD и ее длина составляет 22 см. Как можно найти площадь прямоугольника ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол в прямоугольнике длина диагонали геометрия 8 класс задачи по геометрии прямоугольник ABCD формула площади прямоугольника Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем использовать информацию о диагонали BD и угле, который она образует со стороной CD. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим длину стороны CD: Мы знаем, что диагональ BD образует угол 30 градусов со стороной CD. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны CD. В данном случае мы будем использовать косинус угла.
• Косинус угла равен отношению длины прилежащей стороны (CD) к длине гипотенузы (BD):
• cos(30°) = CD / BD.
• Мы знаем, что BD = 22 см и cos(30°) = √3/2.
• Подставим значения:
• √3/2 = CD / 22.
• Теперь выразим CD: CD = 22 * (√3/2) = 11√3 см.
2. Определим длину стороны AB: Теперь найдем длину стороны AB, используя синус угла.
• Синус угла равен отношению длины противолежащей стороны (AB) к длине гипотенузы (BD):
• sin(30°) = AB / BD.
• Мы знаем, что sin(30°) = 1/2.
• Подставим значения:
• 1/2 = AB / 22.
• Теперь выразим AB: AB = 22 * (1/2) = 11 см.
3. Найдём площадь прямоугольника ABCD: Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
• Площадь = CD * AB.
• Подставим найденные значения: Площадь = (11√3) * 11 = 121√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет 121√3 см².