Для нахождения площади прямоугольника ABCD, зная длину диагонали BD и угол, который она образует со стороной CD, можно воспользоваться тригонометрией.

Шаги решения:

1. Определим длину стороны CD:

   Согласно свойствам прямоугольника, диагональ BD делит его на два равных прямоугольных треугольника. В нашем случае, мы знаем длину диагонали и угол между диагональю и стороной CD. Используем тригонометрическую функцию косинуса:

   cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

   Здесь прилежащей стороной будет CD, а гипотенузой - диагональ BD:

   CD = BD * cos(30°)

   Подставляем значения:

   CD = 22 см * cos(30°) = 22 см * (√3/2) ≈ 22 см * 0.866 ≈ 19.08 см

2. Определим длину стороны AB:

   Теперь найдем сторону AB, используя синус:

   sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

   Здесь противолежащей стороной будет AB:

   AB = BD * sin(30°)

   Подставляем значения:

   AB = 22 см * sin(30°) = 22 см * (1/2) = 22 см * 0.5 = 11 см

3. Находим площадь прямоугольника ABCD:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   S = CD * AB

   Подставляем найденные значения:

   S = 19.08 см * 11 см ≈ 209.88 см²

Таким образом, площадь фигуры ABCD составляет примерно 209.88 см².