В прямоугольнике ABCD диагональ BD образует угол 30 градусов со стороной CD и имеет длину 22 см. Как можно найти площадь S фигуры ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол 30 градусов длина диагонали формула площади геометрические задачи свойства прямоугольника решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади прямоугольника ABCD, зная длину диагонали BD и угол, который она образует со стороной CD, можно воспользоваться тригонометрией.

Шаги решения:

1. Определим длину стороны CD:

   Согласно свойствам прямоугольника, диагональ BD делит его на два равных прямоугольных треугольника. В нашем случае, мы знаем длину диагонали и угол между диагональю и стороной CD. Используем тригонометрическую функцию косинуса:

   cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

   Здесь прилежащей стороной будет CD, а гипотенузой - диагональ BD:

   CD = BD * cos(30°)

   Подставляем значения:

   CD = 22 см * cos(30°) = 22 см * (√3/2) ≈ 22 см * 0.866 ≈ 19.08 см

2. Определим длину стороны AB:

   Теперь найдем сторону AB, используя синус:

   sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

   Здесь противолежащей стороной будет AB:

   AB = BD * sin(30°)

   Подставляем значения:

   AB = 22 см * sin(30°) = 22 см * (1/2) = 22 см * 0.5 = 11 см

3. Находим площадь прямоугольника ABCD:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   S = CD * AB

   Подставляем найденные значения:

   S = 19.08 см * 11 см ≈ 209.88 см²

Таким образом, площадь фигуры ABCD составляет примерно 209.88 см².