В прямоугольнике ABCD на стороне DC расположены точки E и F, при этом угол EBA равен углу DFA и составляет 45°. Сумма длин отрезков AB и EF равна 20 см. Какова длина отрезка BC?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы геометрия 8 класс угол EBA угол DFA прямоугольник ABCD длина отрезка BC точки E и F сумма длин отрезков задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка BC в данном прямоугольнике ABCD, давайте разберемся с условиями задачи.

1. У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB и CD - это две противоположные стороны,
• AD и BC - это две другие стороны.

2. Угол EBA равен углу DFA и составляет 45°. Это значит, что треугольники EBA и DFA являются равнобедренными, так как оба угла равны и один из углов прямоугольника также равен 90°.

3. Сумма длин отрезков AB и EF равна 20 см:

• AB + EF = 20 см.

4. Поскольку угол EBA равен 45°, можно сказать, что отрезок AB равен отрезку AE, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

5. Аналогично, в треугольнике DFA, угол DFA также равен 45°, что означает, что отрезок DF равен отрезку AD.

Теперь давайте обозначим длину отрезка AB как x см. Тогда:

• EF = x (так как EF и AB равны).

Подставляем это в уравнение:

• x + x = 20 см,
• 2x = 20 см,
• x = 10 см.

Таким образом, длина отрезка AB равна 10 см, а следовательно, длина отрезка EF также равна 10 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BC, мы можем воспользоваться свойством прямоугольника. В прямоугольнике ABCD стороны AD и BC равны, а также стороны AB и CD равны. Поскольку AB = 10 см, то:

• BC = AD.

В равнобедренных треугольниках EBA и DFA, высота из точки E и точка F на сторону AB и AD соответственно, будет равна длине BC, так как эти треугольники являются равнобедренными с углом 45°.

Следовательно, длина отрезка BC также равна 10 см.

Ответ: Длина отрезка BC составляет 10 см.