Похожие вопросы
2025-09-03 11:27:16
В прямоугольнике ABCD необходимо найти угол между диагоналями и стороной а, если известны размеры: а = 62 мм и b = 34 мм.
Геометрия 8 класс Диагонали прямоугольника угол между диагоналями прямоугольник ABCD размеры а и b геометрия 8 класс задачи по геометрии
2025-09-03 11:27:32
Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника ABCD и стороной a, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольника и тригонометрию.
1. Найдём длину диагонали:
- Длина диагонали прямоугольника вычисляется по формуле: d = √(a² + b²).
- Подставим известные значения: a = 62 мм и b = 34 мм.
- Сначала найдём a² и b²:
- a² = 62² = 3844
- b² = 34² = 1156
- Теперь сложим эти значения: 3844 + 1156 = 5000.
- Теперь найдём корень: d = √5000 ≈ 70.71 мм.
2. Определим угол между диагоналями и стороной a:
- Обозначим угол между диагональю и стороной a как α.
- Используем тригонометрическую функцию тангенса: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
- В данном случае противолежащий катет - это b, а прилежащий катет - это a.
- Таким образом, tan(α) = b / a = 34 / 62.
3. Вычислим угол α:
- Теперь нам нужно найти α. Для этого используем арктангенс: α = arctan(34 / 62).
- Вычисляем 34 / 62 ≈ 0.5484.
- Теперь находим арктангенс этого значения с помощью калькулятора: α ≈ 29.0°.
Таким образом, угол между диагоналями и стороной a составляет примерно 29.0 градусов.