В прямоугольнике длина диагонали равна 12, а угол между диагональю и одной из сторон составляет 60 градусов. Одна из сторон имеет длину 6. Какова площадь этого прямоугольника? Пожалуйста, предоставь ответ с решением, это срочно!

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ 12 угол 60 градусов сторона 6 решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. У нас есть информация о диагонали, угле между диагональю и одной из сторон, а также о длине одной из сторон. Давайте поэтапно решим задачу.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a = 6 (известная сторона), а b - неизвестная сторона. Длина диагонали D прямоугольника связана со сторонами по формуле:

D = √(a² + b²)

В нашем случае D = 12, а a = 6. Подставим известные значения в формулу:

12 = √(6² + b²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

12² = 6² + b²

144 = 36 + b²

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

144 - 36 = b²

108 = b²

Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = √108 = √(36 * 3) = 6√3

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

Теперь подставим известные значения:

S = 6 * 6√3 = 36√3

Шаг 3: Проверим, что диагональ соответствует заданным параметрам.

Мы можем проверить, что угол между диагональю и стороной a равен 60 градусам, используя тригонометрию. Угол между диагональю и стороной a можно найти с помощью косинуса:

cos(60°) = a / D

Подставим известные значения:

0.5 = 6 / 12

Это верно, значит, все расчеты правильные.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 36√3.