В прямоугольнике угол между диагоналями равен 136 градусов. Какой угол образует диагональ с меньшей стороной прямоугольника?

Геометрия 8 класс Диагонали прямоугольника угол между диагоналями прямоугольник угол с меньшей стороной геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с некоторыми свойствами прямоугольника и его диагоналей.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под углом. Давайте обозначим угол между диагоналями как α. В данной задаче α равен 136 градусам.

Теперь мы можем найти угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника. Обозначим угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника как β.

Согласно свойствам углов, угол между диагоналями и углы, образуемые диагоналями с боковыми сторонами, имеют определенные соотношения. Углы, образованные диагоналями, делятся пополам:

• Угол α между диагоналями равен 136 градусам.
• Следовательно, угол между одной из диагоналей и линией, соединяющей середины противоположных сторон, равен α/2 = 136/2 = 68 градусов.

Теперь мы знаем, что угол между диагоналями равен 136 градусам, а угол между диагональю и одной из сторон равен 68 градусам. Поскольку сумма всех углов в точке, где пересекаются диагонали, равна 360 градусам, мы можем найти угол β:

Сумма углов вокруг точки пересечения диагоналей:

• β + 68 + β + 68 = 360.

Упростим это уравнение:

• 2β + 136 = 360.
• 2β = 360 - 136.
• 2β = 224.
• β = 224 / 2 = 112 градусов.

Таким образом, угол, который образует диагональ с меньшей стороной прямоугольника, равен 112 градусам.

Ответ: 112 градусов.