В прямоугольном треугольнике а и b – это катеты, с – гипотенуза, а – угол, противоположный катету а. Найдите неизвестные элементы по следующим данным:

1. а = 4 см, b = 4 см, c = 3 см;
2. а = 12 см, c = 13 см;
3. а = 30°, c = 40 см;
4. а = 45°, b = 4 см;
5. а = 60°, b = 5 см;
6. c = 10 дм, b = 6 дм.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник катеты гипотенуза угол найти неизвестные элементы геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия формулы для нахождения сторон свойства треугольников Пифагор синус косинус тангенс решение задач учебный материал Новый

Давайте разберемся с нашими прямоугольными треугольниками и найдем неизвестные элементы! Это так увлекательно!

1. а = 4 см, b = 4 см, c = 3 см;

   Здесь есть ошибка! В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора c² = a² + b². Если a = 4 и b = 4, то c должно быть √(4² + 4²) = √32, что примерно равно 5.66 см. Так что c = 3 см не может быть правильным!

2. а = 12 см, c = 13 см;

   Используем теорему Пифагора: c² = a² + b².

   • 13² = 12² + b²
   • 169 = 144 + b²
   • b² = 25
   • b = 5 см
3. а = 30°, c = 40 см;

   Используем тригонометрию!

   • sin(30°) = a/c → a = c * sin(30°) = 40 * 0.5 = 20 см
   • cos(30°) = b/c → b = c * cos(30°) = 40 * (√3/2) ≈ 34.64 см
4. а = 45°, b = 4 см;

   Так как угол 45°, то a = b. Значит:

   • a = 4 см
   • c = √(a² + b²) = √(4² + 4²) = √32 ≈ 5.66 см
5. а = 60°, b = 5 см;

   Снова используем тригонометрию!

   • sin(60°) = a/c → a = c * sin(60°) = 5 * (√3/2) ≈ 4.33 см
   • cos(60°) = b/c → c = b / cos(60°) = 5 / 0.5 = 10 см
6. c = 10 дм, b = 6 дм;

   Находим a:

   • c² = a² + b²
   • 10² = a² + 6²
   • 100 = a² + 36
   • a² = 64
   • a = 8 дм

Вот и все! Мы нашли все неизвестные элементы! Это было так увлекательно и полезно! Надеюсь, вам понравилось!