В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, сторона BC составляет 17 см, а угол B равен 24 градусам. Как можно определить длины сторон AC и AB, а также угол A?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник стороны треугольника угол треугольника длины сторон угол B угол A геометрия 8 класс решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, сторона BC равна 17 см, а угол B равен 24 градусам. Нам нужно найти длины сторон AC и AB, а также угол A.

Шаг 1: Определение угла A

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас уже есть угол C (90 градусов) и угол B (24 градуса). Чтобы найти угол A, мы можем использовать следующее уравнение:

• Угол A = 180 - Угол B - Угол C
• Угол A = 180 - 24 - 90
• Угол A = 66 градусов

Шаг 2: Определение длины стороны AC

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AC. В треугольнике ABC сторона AC находится напротив угла B. Мы можем использовать функцию синуса:

• sin(B) = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB)
• AC = AB * sin(B)

Но для этого нам сначала нужно найти гипотенузу AB. Мы можем использовать функцию косинуса для этого:

• cos(B) = прилежащая сторона (BC) / гипотенуза (AB)
• AB = BC / cos(B)

Теперь подставим значения:

• AB = 17 / cos(24 градусов)

Для нахождения значения cos(24 градусов) можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Приблизительно cos(24 градусов) ≈ 0.9135. Подставляем это значение:

• AB ≈ 17 / 0.9135 ≈ 18.6 см

Шаг 3: Определение длины стороны AC

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, можем найти сторону AC:

• AC = AB * sin(B)
• AC = 18.6 * sin(24 градусов)

Приблизительно sin(24 градусов) ≈ 0.4067. Подставляем это значение:

• AC ≈ 18.6 * 0.4067 ≈ 7.57 см

Итак, в итоге мы имеем:

• Угол A = 66 градусов
• Сторона AB (гипотенуза) ≈ 18.6 см
• Сторона AC ≈ 7.57 см

Таким образом, мы нашли все необходимые значения: длины сторон AC и AB, а также угол A.