В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, если AC = 9 см и BC = 3√3 см, как можно определить угол B и длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол B длина гипотенузы AC 9 см BC 3√3 см геометрия 8 класс Тригонометрия синус косинус Теорема Пифагора Новый

Чтобы найти угол B и длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Шаг 1: Нахождение длины гипотенузы AB

Сначала мы применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• AC - один катет, равный 9 см;
• BC - другой катет, равный 3√3 см;
• AB - гипотенуза, которую мы хотим найти.

Формула выглядит так:

AB² = AC² + BC²

Теперь подставим значения:

• AC² = 9² = 81;
• BC² = (3√3)² = 9.

Теперь сложим эти значения:

AB² = 81 + 9 = 90.

Теперь найдем AB:

AB = √90 = √(9 * 10) = 3√10 см.

Шаг 2: Нахождение угла B

Теперь мы можем найти угол B, используя тригонометрические функции. Мы можем использовать тангенс угла B, который равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

tan(B) = AC / BC.

Подставим значения:

tan(B) = 9 / (3√3) = 3 / √3 = √3.

Теперь мы знаем, что tan(B) = √3. Это значение соответствует углу 60°. Таким образом, угол B равен:

B = 60°.

Ответ:

• Длина гипотенузы AB равна 3√10 см;
• Угол B равен 60°.