В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, известны длины катетов: AC = 6 и BC = 8. Как можно найти длину медианы CK этого треугольника?

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник длина медианы катеты геометрия 8 класс треугольник ABC медиана CK угол C вычисление медианы Новый

Чтобы найти длину медианы CK в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, может быть найдена по следующей формуле:

CK = 1/2 * √(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Где:

• AB - гипотенуза треугольника,
• AC и BC - катеты треугольника.

Шаги решения:

1. Сначала найдем длину гипотенузы AB. По теореме Пифагора мы можем использовать формулу:
AB = √(AC^2 + BC^2)
2. Подставим известные значения катетов:
AB = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
3. Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления медианы CK. Подставим их в формулу для медианы:
CK = 1/2 * √(2 * 10^2 + 2 * 6^2 - 8^2)
4. Посчитаем значения внутри корня:
CK = 1/2 * √(2 * 100 + 2 * 36 - 64)
5. Упростим выражение:
CK = 1/2 * √(200 + 72 - 64) = 1/2 * √(208)
6. Теперь найдем √208:
√208 = √(16 * 13) = 4√13
7. Теперь подставим это значение обратно в формулу для CK:
CK = 1/2 * 4√13 = 2√13
8. Таким образом, длина медианы CK равна 2√13.

Итак, мы нашли длину медианы CK в прямоугольном треугольнике ABC. Ответ: CK = 2√13.