В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, проведена медиана AP. Какой угол формируется в точке P: а) острый; б) прямой; в) тупой; г) зависит от треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник медиана угол в треугольнике геометрия 8 класс свойства треугольников Новый

Для начала давайте вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана AP соединяет вершину A с серединой стороны BC, которая обозначена как P.

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. В этом треугольнике угол A является вершиной, а стороны AB и AC - боковые стороны. Поскольку AP - это медиана, точка P делит сторону BC пополам. Таким образом, BP = PC.

Теперь давайте проанализируем угол, который формируется в точке P:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть угол ABC равен углу ACB.
2. Так как P - это середина стороны BC, то треугольники ABP и ACP являются равнобедренными, так как AB = AC и BP = PC.
3. Следовательно, углы ABP и ACP также равны.
4. Теперь, чтобы определить угол APB, мы можем воспользоваться свойством углов в треугольнике: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
5. Таким образом, угол APB будет равен 180° минус сумма углов ABP и ACP.

В зависимости от величины угла A (угол при вершине треугольника ABC), угол APB может быть:

• Острым, если угол A меньше 90°;
• Прямым, если угол A равен 90°;
• Тупым, если угол A больше 90°.

Таким образом, угол, формируемый в точке P, зависит от величины угла A в треугольнике ABC.

Ответ: г) зависит от треугольника ABC.