В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. Какой угол BCD, если угол A равен 60°?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота угол угол BCD угол A 60 градусов геометрия 8 класс треугольники свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым (90 градусов), угол A равен 60 градусам, а угол B мы должны найти.

Сначала вспомним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. У нас есть угол A (60 градусов) и угол C (90 градусов), поэтому мы можем найти угол B следующим образом:

1. Сложим известные углы: 60 + 90 = 150 градусов.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180 градусов: 180 - 150 = 30 градусов.

Таким образом, угол B равен 30 градусам.

Теперь проведем высоту CD из вершины C к стороне AB. Поскольку CD - это высота, угол BCD будет равен углу BDC, который составляет 90 градусов (так как высота всегда перпендикулярна основанию).

Теперь мы можем найти угол BCD. В треугольнике BCD сумма углов также равна 180 градусам. У нас уже есть угол B (30 градусов) и угол BDC (90 градусов). Вычислим угол BCD:

1. Сложим углы B и BDC: 30 + 90 = 120 градусов.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180 градусов: 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, угол BCD равен 60 градусам.

Ответ: угол BCD равен 60 градусам.