В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Высота AD, проведенная из угла A, делит основание BC на отрезки BD и DC, длины которых равны 36 см и 8 см соответственно. Каковы длины отрезков AD, AB и AC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник угол A высота AD основание BC отрезки BD отрезки DC длины отрезков геометрия 8 класс задача по геометрии треугольник ABC свойства треугольников высота в треугольнике Теорема Пифагора решение задач длины сторон треугольника Новый

Давайте разберёмся с задачей поэтапно. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов, и высота AD, проведенная из угла A, делит основание BC на отрезки BD и DC длиной 36 см и 8 см соответственно.

Шаг 1: Найдём длину основания BC.

Сначала вычислим длину отрезка BC. Поскольку BC состоит из отрезков BD и DC, можем просто сложить их:

• BC = BD + DC = 36 см + 8 см = 44 см.

Шаг 2: Используем теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка, и также выполняется следующее равенство:

• AD² = BD * DC.

Подставляем известные значения:

• AD² = 36 см * 8 см = 288 см².

Теперь найдём длину AD:

• AD = √(288) = 12√2 см ≈ 16.97 см.

Шаг 3: Найдём длины сторон AB и AC.

Теперь нам нужно найти длины сторон AB и AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим AB = c и AC = b. Мы знаем, что:

• c = AD, b = DC, a = BD.

Согласно теореме Пифагора:

• AB² = AD² + BD²,
• AC² = AD² + DC².

Теперь подставим известные значения:

• AB² = (12√2)² + 36² = 288 + 1296 = 1584.
• AB = √1584 ≈ 39.8 см.

• AC² = (12√2)² + 8² = 288 + 64 = 352.
• AC = √352 ≈ 18.7 см.

Ответ:

• Длина высоты AD ≈ 16.97 см.
• Длина стороны AB ≈ 39.8 см.
• Длина стороны AC ≈ 18.7 см.

Таким образом, мы нашли необходимые длины всех отрезков в прямоугольном треугольнике ABC.