В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, длина катета AB составляет 8 см, а длина гипотенузы AC равна 16 см. Каковы углы, образуемые высотой BH с катетами треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол B катет Ab гипотенуза AC высота BH углы треугольника геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо найти углы, образуемые высотой BH с катетами AB и BC в прямоугольном треугольнике ABC.

Сначала давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Угол B равен 90°, следовательно, сумма углов A и C равна 90°.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину катета BC:

• Согласно теореме Пифагора: AC² = AB² + BC².
• Подставляем известные значения: 16² = 8² + BC².
• 256 = 64 + BC².
• BC² = 256 - 64.
• BC² = 192.
• BC = √192 = 8√3 см (приблизительно 13.86 см).

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 8 см
• BC = 8√3 см
• AC = 16 см

Теперь найдем углы A и C. Мы можем использовать тригономометрические функции:

1. Для угла A:
• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 8 / 16 = 1/2.
• Следовательно, угол A = 30°.
2. Для угла C:
• sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 8√3 / 16 = √3/2.
• Следовательно, угол C = 60°.

Теперь мы можем найти углы, образуемые высотой BH с катетами AB и BC:

• Угол между высотой BH и катетом AB (угол BAH) равен углу A = 30°.
• Угол между высотой BH и катетом BC (угол CBH) равен углу C = 60°.

Таким образом, углы, образуемые высотой BH с катетами треугольника, составляют:

• Угол BAH = 30°
• Угол CBH = 60°