В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD, так что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, а AD=9. Как найти стороны треугольника ABC?

Сижу уже 2 часа, щас помру, помогите(((

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольный треугольник треугольник ABC высота CD длина отрезка BD длина отрезка CD AD=9 найти стороны треугольника задачи по геометрии решение задач помощь с геометрией школьные задачи прямоугольный треугольник свойства Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов.
• Проведена высота CD.
• Длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD.
• Длина отрезка AD равна 9 см.

Найти:

• Стороны треугольника AB, BC и AC.

Решение:

Обозначим длину отрезка CD как x см. Тогда, согласно условию, длина отрезка BD будет равна x + 4 см.

В прямоугольном треугольнике выполняется соотношение, известное как теорема о высоте. Эта теорема утверждает, что квадрат длины высоты (CD) равен произведению отрезков, на которые высота делит основание (BD и AD). Таким образом, мы можем записать уравнение:

CD² = BD * AD

Подставим наши обозначения:

x² = (x + 4) * 9

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

x² = 9x + 36

x² - 9x - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -9, c = -36.

Вычислим дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 1 * (-36) = 81 + 144 = 225.

Теперь находим корни уравнения:

x₁ = (9 + √225) / 2 = (9 + 15) / 2 = 12 см.

x₂ = (9 - √225) / 2 = (9 - 15) / 2 = -3 см (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, CD = 12 см. Теперь найдем длину отрезка BD:

BD = CD + 4 = 12 + 4 = 16 см.

Теперь можем найти сторону AB:

AB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см.

Теперь найдем сторону BC. По теореме о высоте в прямоугольном треугольнике:

BC² = AB * BD.

Подставляем значения:

BC² = 25 * 16 = 400, значит BC = √400 = 20 см.

Теперь найдем сторону AC, используя другую формулу:

AC² = AB * AD.

Подставляем значения:

AC² = 25 * 9 = 225, значит AC = √225 = 15 см.

Ответ:

• Сторона AB = 25 см.
• Сторона BC = 20 см.
• Сторона AC = 15 см.

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника ABC!