В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90, угол A - 40. Какой угол образуется между медианой и высотой, проведенными из вершины C?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольный треугольник угол C угол A медиана высота угол между медианой и высотой задачи по геометрии треугольники свойства треугольников углы в треугольнике решение задач математические задачи Новый

Давайте разберем, как найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины C в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 40°.

Первым делом, найдем угол B. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. У нас уже есть угол C (90°) и угол A (40°). Значит, угол B можно найти следующим образом:

• Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 40° - 90° = 50°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC: угол A = 40°, угол B = 50° и угол C = 90°.

Теперь обозначим CH как высоту, проведенную из вершины C, а CM как медиану, проведенную из вершины C. Мы знаем, что высота CH перпендикулярна основанию AB, следовательно, угол MHC равен 90°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCH. Поскольку CH - это высота, треугольник BCH будет прямоугольным, и мы можем найти угол BCH:

• Угол BCH = 90° - угол B = 90° - 50° = 40°.

Теперь рассмотрим медиану CM. По свойству медианы, она делит гипотенузу AB пополам, то есть AM = MB. Это означает, что треугольник BCM является равнобедренным, так как CM = AM = MB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол MCB будет равен углу B:

• Угол MCB = угол B = 50°.

Теперь у нас есть угол MCB (50°) и угол MHC (90°). Мы можем найти угол MCH в треугольнике MCH, который также является прямоугольным:

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Поэтому угол MCH = 90° - угол MHC = 90° - 80° = 10°.

Таким образом, угол между медианой CM и высотой CH, проведенными из вершины C, равен 10°.