В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла B равен 0,6, и длина стороны AB составляет 25 см. Как можно определить длины сторон BC и AC?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол C косинус угла B длина стороны AB длины сторон BC и AC геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон BC и AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а косинус угла B равен 0,6, а длина стороны AB составляет 25 см, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и теорией о прямоугольных треугольниках.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

• Сторона AB - это гипотенуза треугольника.
• Сторона AC - это прилежащая к углу B сторона.
• Сторона BC - это противолежащая к углу B сторона.

Шаг 2: Использование косинуса угла B

Косинус угла B определяет отношение длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB). Это можно записать как:

cos(B) = AC / AB

Подставим известные значения:

0,6 = AC / 25

Шаг 3: Найдем длину стороны AC

Теперь выразим AC:

AC = 0,6 * 25

AC = 15 см

Шаг 4: Использование теоремы Пифагора для нахождения стороны BC

Теперь, зная длины гипотенузы AB и стороны AC, мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

25^2 = 15^2 + BC^2

625 = 225 + BC^2

Шаг 5: Найдем длину стороны BC

Теперь выразим BC^2:

BC^2 = 625 - 225

BC^2 = 400

Теперь найдем BC:

BC = √400

BC = 20 см

Итак, мы нашли:

• Длина стороны AC равна 15 см.
• Длина стороны BC равна 20 см.