Похожие вопросы
2025-03-25 07:08:18
В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 45 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 28 см. Как найти AB умножить на косинус угла A?
Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 21 см и составляет со стороной AD угол в 57°. Как найти площадь прямоугольника ABCD?
В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 5 см, большая боковая сторона 7 см, а один из углов — 150°. Как найти площадь трапеции?
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства
2025-07-22 08:59:14
Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.
1. Прямоугольный треугольник ABC
В данном треугольнике высота BD отсекает от гипотенузы AC отрезок DC. Чтобы найти произведение AB на косинус угла A, мы можем воспользоваться следующими шагами:
- Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что угол C равен 90°.
- Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки AD и DC. У нас есть DC = 28 см.
- Свойство прямоугольного треугольника: высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним геометрическим между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть BD^2 = AD * DC.
- Из этого мы можем найти AD: BD = 45 см, DC = 28 см, тогда AD = BD^2 / DC = 45^2 / 28.
- Теперь мы можем найти AB, используя теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2.
- После нахождения AB, мы можем найти косинус угла A: косинус угла A = AD / AB.
- Теперь умножаем AB на косинус угла A, чтобы получить ответ.
2. Прямоугольник ABCD
Для нахождения площади прямоугольника ABCD, где диагональ AC составляет угол 57° с стороной AD, следуем следующим шагам:
- Диагональ AC = 21 см. Она делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
- Используем тригонометрические функции. Зная угол между диагональю и стороной AD, мы можем найти стороны прямоугольника:
- AD = AC * cos(57°)
- CD = AC * sin(57°)
- Теперь, зная стороны AD и CD, можем найти площадь: площадь = AD * CD.
3. Прямоугольная трапеция
В прямоугольной трапеции, где меньшее основание равно 5 см, большая боковая сторона 7 см, и один из углов — 150°, площадь трапеции можно найти следующим образом:
- Поскольку трапеция прямоугольная, один из углов между боковой стороной и основанием равен 90°.
- Угол 150° образуется между большей боковой стороной и продолжением меньшего основания.
- Используем тригонометрические функции для нахождения высоты трапеции:
- Высота = большая боковая сторона * sin(150°) = 7 * sin(150°).
- Теперь можем найти площадь трапеции: площадь = ((меньшее основание + большее основание) / 2) * высота.
Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться с задачами!