В прямоугольном треугольнике ABC, высота CM проведена из вершины прямого угла на гипотенузу AB, где АМ=2см и МВ=8см. Как можно вычислить синус, косинус и тангенс угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник высота синус угла A косинус угла A тангенс угла A гипотенуза треугольная геометрия вычисление тригонометрических функций Новый

Для начала, давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике ABC, где C - это вершина прямого угла, высота CM проведена из точки C на гипотенузу AB. Мы знаем, что AM = 2 см и MB = 8 см. Сначала найдем длину гипотенузы AB:

• Длина AB = AM + MB = 2 см + 8 см = 10 см.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В треугольнике AMC:

• AM = 2 см (катет),
• CM = высота, которую мы будем находить позже,
• AC - другой катет, который мы тоже найдем.

Сначала найдем длину CM. В прямоугольном треугольнике ABC выполняется следующее соотношение:

• CM^2 = AM * MB.

Подставляем известные значения:

• CM^2 = 2 см * 8 см = 16 см²,
• CM = √16 см² = 4 см.

Теперь у нас есть все необходимые длины для вычисления синуса, косинуса и тангенса угла A.

Давайте найдем:

• Синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (CM) к гипотенузе (AB):
• sin A = CM / AB = 4 см / 10 см = 0.4.

• Косинус угла A (cos A) равен отношению прилежащего катета (AM) к гипотенузе (AB):
• cos A = AM / AB = 2 см / 10 см = 0.2.

• Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета (CM) к прилежащему катету (AM):
• tan A = CM / AM = 4 см / 2 см = 2.

Итак, мы нашли:

• sin A = 0.4
• cos A = 0.2
• tan A = 2