В прямоугольном треугольнике ABh, где Ah=4, Bh=4√3 и угол AhB равен 90°, какой угол ∠A можно найти, если AB является гипотенузой?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол A гипотенуза AB AH BH геометрия 8 класс треугольник ABh угол в треугольнике Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что мы знаем о прямоугольном треугольнике ABh. У нас есть:

• Ah = 4
• Bh = 4√3
• Угол AhB = 90°

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти угол ∠A. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функции синуса и косинуса.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы:
2. AB² = Ah² + Bh²
3. Подставим значения: AB² = 4² + (4√3)²
4. AB² = 16 + 48 = 64
5. Теперь найдем AB: AB = √64 = 8

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти угол ∠A. Мы можем использовать функцию тангенса, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

Тангенс угла ∠A:

1. tan(∠A) = противолежащий катет / прилежащий катет
2. tan(∠A) = Bh / Ah = (4√3) / 4 = √3

Теперь нам нужно найти угол, для которого тангенс равен √3. Мы знаем, что:

• tan(60°) = √3

Таким образом, угол ∠A равен 60°. В итоге, мы можем записать:

Угол ∠A = 60°.