В прямоугольном треугольнике ACB проведена высота CD. Как можно вычислить длину гипотенузы AB, если длина отрезка BC равна 6 см, а длина отрезка BD составляет 3 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник ACB высота CD длина гипотенузы AB отрезок BC 6 см отрезок BD 3 см вычисление длины гипотенузы Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ACB, в котором проведена высота CD. Мы знаем длины отрезков BC и BD. Давайте разберем, как можно вычислить длину гипотенузы AB.

1. Определим длину отрезка CD:

• Поскольку CD - высота, то в прямоугольном треугольнике BCD мы можем использовать теорему Пифагора.
• Сначала найдем длину отрезка DC. Мы знаем, что BC = BD + DC, поэтому:
• DC = BC - BD = 6 см - 3 см = 3 см.

2. Используем теорему Пифагора в треугольнике BCD:

• По теореме Пифагора, для треугольника BCD выполняется равенство:
• BC² = BD² + CD².
• Подставим известные значения:
• 6² = 3² + CD².
• 36 = 9 + CD².
• CD² = 36 - 9 = 27.
• Следовательно, CD = √27 = 3√3 см.

3. Теперь найдем длину гипотенузы AB:

• В треугольнике ACD также можем применить теорему Пифагора:
• AB² = AC² + BC².
• Сначала найдем длину AC. Мы знаем, что AC = AD + DC, где AD = BD = 3 см, и DC = 3 см.
• Таким образом, AC = 3 см + 3 см = 6 см.
• Теперь подставим значения в формулу:
• AB² = AC² + BC² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72.
• Следовательно, AB = √72 = 6√2 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 6√2 см.