Чтобы определить длины других сторон прямоугольного треугольника ABC, где AB = 4 и угол B = 60°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

В прямоугольном треугольнике угол B является острым, а стороны треугольника можно обозначить следующим образом:

• AB - противолежащая сторона к углу C (она равна 4);
• BC - прилежащая сторона к углу B;
• AC - гипотенуза.

Теперь мы можем использовать синус и косинус для нахождения сторон BC и AC:

1. Найдем гипотенузу AC:

Согласно определению синуса:

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

Таким образом:

sin(60°) = AB / AC

Подставим известные значения:

sin(60°) = 4 / AC

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

√3/2 = 4 / AC

Теперь выразим AC:

AC = 4 / (√3/2) = 4 * (2/√3) = 8/√3.

2. Найдем прилежащую сторону BC:

Согласно определению косинуса:

cos(B) = прилежащая сторона / гипотенуза

Таким образом:

cos(60°) = BC / AC

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

1/2 = BC / (8/√3)

Теперь выразим BC:

BC = (1/2) * (8/√3) = 4/√3.

Таким образом, мы получили длины сторон треугольника:

• AB = 4;
• AC = 8/√3 (примерно 4.62);
• BC = 4/√3 (примерно 2.31).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!