Похожие вопросы
2025-01-24 03:48:08
В прямоугольном треугольнике АВС одна из сторон АВ равна 4, а угол В составляет 60°. Как можно определить длины других сторон этого треугольника?
Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник стороны треугольника угол треугольника длина стороны Тригонометрия формулы для треугольника вычисление сторон геометрические задачи свойства треугольников
2025-01-24 03:48:19
Чтобы определить длины других сторон прямоугольного треугольника ABC, где AB = 4 и угол B = 60°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
В прямоугольном треугольнике угол B является острым, а стороны треугольника можно обозначить следующим образом:
- AB - противолежащая сторона к углу C (она равна 4);
- BC - прилежащая сторона к углу B;
- AC - гипотенуза.
Теперь мы можем использовать синус и косинус для нахождения сторон BC и AC:
- Найдем гипотенузу AC:
- Найдем прилежащую сторону BC:
Согласно определению синуса:
sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза
Таким образом:
sin(60°) = AB / AC
Подставим известные значения:
sin(60°) = 4 / AC
Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:
√3/2 = 4 / AC
Теперь выразим AC:
AC = 4 / (√3/2) = 4 * (2/√3) = 8/√3.
Согласно определению косинуса:
cos(B) = прилежащая сторона / гипотенуза
Таким образом:
cos(60°) = BC / AC
Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:
1/2 = BC / (8/√3)
Теперь выразим BC:
BC = (1/2) * (8/√3) = 4/√3.
Таким образом, мы получили длины сторон треугольника:
- AB = 4;
- AC = 8/√3 (примерно 4.62);
- BC = 4/√3 (примерно 2.31).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
