В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота BD. Как найти длину гипотенузы АC, если угол АВD составляет 60 градусов, а CD равно 2 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота длина гипотенузы угол CD 60 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину гипотенузы AC в прямоугольном треугольнике ABC, где BD - высота, угол ABD равен 60 градусов, а CD равно 2 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения и свойства прямоугольного треугольника.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим элементы треугольника. В треугольнике ABC:
• AB - один катет,
• BC - другой катет,
• AC - гипотенуза, которую мы хотим найти,
• BD - высота, проведенная из вершины B на гипотенузу AC.
2. Используем угол ABD. Мы знаем, что угол ABD равен 60 градусов. Это значит, что:
• sin(60) = BD/AB,
• cos(60) = CD/AC.
3. Находим длину AB. Так как CD равно 2 см, мы можем выразить AC через CD:
• cos(60) = 1/2, следовательно, AC = CD / cos(60) = 2 / (1/2) = 4 см.
4. Итак, длина гипотенузы AC равна 4 см.

Таким образом, мы нашли, что длина гипотенузы AC в данном треугольнике составляет 4 см.