В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 7 см и ВС = 24 см проведена высота СК. Какова длина отрезка АК?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты высота длина отрезка АК АС вс задача по геометрии вычисление треугольники свойства треугольников Новый

Чтобы найти длину отрезка АК в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC = 7 см и BC = 24 см, мы будем следовать определённым шагам.

Шаг 1: Находим гипотенузу AB

Сначала применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• Катет AC = 7 см
• Катет BC = 24 см

Вычисляем:

• AC^2 = 7^2 = 49
• BC^2 = 24^2 = 576

Теперь сложим эти значения:

49 + 576 = 625

Теперь найдём гипотенузу AB:

AB = √625 = 25 см.

Шаг 2: Находим длину высоты CK

Теперь мы можем найти длину высоты CK, проведенной из вершины C к гипотенузе AB. Формула для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике выглядит так:

h = (AC * BC) / AB

Подставим наши значения:

h = (7 * 24) / 25 = 168 / 25 = 6.72 см.

Шаг 3: Рассматриваем новый треугольник AKC

Теперь мы можем рассмотреть новый прямоугольный треугольник AKC, где угол K является прямым. Мы знаем:

• Гипотенуза AC = 7 см
• Катет CK = 6.72 см

Теперь найдем катет AK с помощью теоремы Пифагора:

AK^2 + CK^2 = AC^2

Подставим известные значения:

• AK^2 + (6.72)^2 = 7^2
• AK^2 + 45.1584 = 49

Теперь решим уравнение:

AK^2 = 49 - 45.1584 = 3.8416

Теперь найдём AK:

AK = √3.8416 ≈ 1.96 см.

Ответ: Длина отрезка AK составляет примерно 1.96 см.