В прямоугольном треугольнике АВС, в котором угол C равен 90 градусам, проведена высота CD. Как можно найти длину отрезка BD, если известно, что длина BC составляет 12 см, а длина AB - 16 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота длина отрезка угол 90 градусов длина BC длина AB задача по геометрии треугольник ABC нахождение длины геометрические свойства Новый

Для нахождения длины отрезка BD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Давайте обозначим:

• AB - гипотенуза, длина которой равна 16 см;
• BC - один из катетов, длина которого равна 12 см;
• AC - другой катет, длину которого нам нужно найти.

Сначала найдем длину катета AC с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
2. Формула выглядит так: AB² = AC² + BC².
3. Подставим известные значения:
4. 16² = AC² + 12².
5. 256 = AC² + 144.
6. Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:
7. AC² = 256 - 144.
8. AC² = 112.
9. Теперь найдем AC, взяв квадратный корень: AC = √112 = 4√7 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем использовать свойства высоты CD, проведенной из угла C на гипотенузу AB. Высота CD делит гипотенузу на два отрезка: AD и BD.

Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике, выполняется следующее соотношение:

BD / BC = AC / AB

Теперь подставим известные значения:

1. BD / 12 = (4√7) / 16.
2. Упростим правую часть: BD / 12 = √7 / 4.
3. Теперь выразим BD: BD = 12 * (√7 / 4).
4. BD = 3√7 см.

Таким образом, длина отрезка BD равна 3√7 см.