В прямоугольном треугольнике дан один катет, который равен 18 см, и угол, прилежащий к этому катету, составляет 60 градусов. Как можно определить длину второго катета?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник катет угол длина второго катета Тригонометрия синус косинус геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть один катет и угол, прилежащий к этому катету. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим, какие данные у нас есть:
   • Длина одного катета (прилежащий к углу) = 18 см
   • Угол, прилежащий к этому катету = 60 градусов
2. Вспомним тригонометрические функции:
   • Синус (sin) угла = противолежащий катет / гипотенуза
   • Косинус (cos) угла = прилежащий катет / гипотенуза
   • Тангенс (tan) угла = противолежащий катет / прилежащий катет
3. Определим, какой катет нам нужно найти:
   • У нас есть прилежащий катет (18 см) и угол (60 градусов).
   • Мы ищем противолежащий катет.
4. Используем тангенс для нахождения противолежащего катета:
   • Формула: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Подставляем известные значения: tan(60 градусов) = противолежащий катет / 18 см.
   • Зная, что tan(60 градусов) = √3 (примерно 1.732), мы можем записать уравнение:
   • √3 = противолежащий катет / 18.
5. Решаем уравнение для противолежащего катета:
   • Умножаем обе стороны уравнения на 18:
   • Противолежащий катет = 18 * √3.
   • Теперь подставим значение √3 (примерно 1.732):
   • Противолежащий катет ≈ 18 * 1.732 ≈ 31.176 см.

Таким образом, длина второго катета (противолежащего) приблизительно равна 31.18 см.