В прямоугольном треугольнике DBC, где угол C равен 90 градусам, проведена высота CK. Какой угол BCK, если длина отрезка DB составляет 14 см, а длина отрезка BC - 7 см?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник угол BCK высота CK длина отрезка DB длина отрезка BC геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников углы треугольника Новый

Для решения задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника DBC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем, что в этом треугольнике проведена высота CK, и нам нужно найти угол BCK.

Давайте обозначим:

• DB = 14 см
• BC = 7 см

В данном случае мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Высота CK делит угол B на два угла: угол BCK и угол KCB. Поскольку CK является высотой, то угол KCB будет равен 90 градусам.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны DC:

1. По теореме Пифагора в треугольнике DBC:
2. DC^2 + BC^2 = DB^2
3. Подставим известные значения:
4. DC^2 + 7^2 = 14^2
5. DC^2 + 49 = 196
6. DC^2 = 196 - 49
7. DC^2 = 147
8. DC = √147 = 7√3 см (примерно 12.12 см).

Теперь, чтобы найти угол BCK, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, так как мы знаем противолежащую сторону (BC) и прилежащую сторону (CK).

Сначала найдем длину отрезка CK. Поскольку CK - это высота, мы можем использовать формулу для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике:

1. CK = (BC * DC) / DB
2. CK = (7 * 7√3) / 14
3. CK = (49√3) / 14
4. CK = 3.5√3 см (примерно 6.06 см).

Теперь мы можем найти угол BCK:

1. tan(BCK) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
2. tan(BCK) = BC / CK
3. tan(BCK) = 7 / (3.5√3)
4. tan(BCK) = 2 / √3.

Теперь найдем угол BCK:

Угол BCK = arctan(2 / √3).

Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем определить, что:

Угол BCK примерно равен 33.69 градусам.

Таким образом, угол BCK составляет примерно 33.69 градуса.