Похожие вопросы
2025-09-20 21:34:25
В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза AB равна 10, а синус угла A составляет 3/5, как можно найти косинус угла B?
Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза синус угла косинус угла геометрия 8 класс Тригонометрия нахождение косинуса угол B решение задачи Новый
2025-09-20 21:34:34
Чтобы найти косинус угла B в данном прямоугольном треугольнике, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрии и свойствами прямоугольного треугольника.
Дано:
- Гипотенуза AB = 10
- Синус угла A = 3/5
Сначала мы можем найти длину противолежащего катета к углу A (катет BC). Синус угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
Подставим известные значения:
3/5 = BC / 10
Теперь мы можем выразить BC:
BC = 10 * (3/5) = 6
Теперь у нас есть длина противолежащего катета к углу A. Теперь найдем длину прилежащего катета к углу A (катет AC). Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Подставим известные значения:
10^2 = AC^2 + 6^2
100 = AC^2 + 36
Теперь решим уравнение для AC:
AC^2 = 100 - 36
AC^2 = 64
AC = √64 = 8
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:
- Гипотенуза AB = 10
- Противолежащий катет BC = 6
- Прилежащий катет AC = 8
Теперь мы можем найти косинус угла B. Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе:
cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза
Подставим известные значения:
cos(B) = AC / AB = 8 / 10 = 4 / 5
Таким образом, косинус угла B равен 4/5.