В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов составляет 5 см. Какой угол в этом треугольнике будет самым маленьким?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет угол геометрия 8 класс вычисление углов свойства треугольников Новый

Чтобы найти самый маленький угол в прямоугольном треугольнике, нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрические функции. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из катетов. Давайте обозначим:

• Гипотенуза (c) = 10 см
• Катет (a) = 5 см

Сначала найдем другой катет (b) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим известные значения:

5² + b² = 10²

Теперь вычислим:

• 25 + b² = 100
• b² = 100 - 25
• b² = 75
• b = √75 = 5√3 ≈ 8.66 см

Теперь у нас есть оба катета: a = 5 см и b ≈ 8.66 см. Теперь мы можем найти углы треугольника. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла можно найти с помощью тригонометрических функций.

Для нахождения угла α, который противолежит катету a (5 см), используем функцию синуса:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

Подставим значения:

sin(α) = 5 / 10 = 0.5

Теперь найдем угол α:

Угол α = arcsin(0.5) = 30 градусов.

Теперь найдем угол β, который противолежит катету b (≈ 8.66 см), используя функцию косинуса:

cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза

Здесь прилежащий катет - это катет b:

cos(β) = 8.66 / 10

Теперь найдем угол β:

Угол β = arccos(0.866) ≈ 60 градусов.

Теперь у нас есть два угла:

• α ≈ 30 градусов
• β ≈ 60 градусов

Таким образом, самый маленький угол в этом треугольнике - это угол α, который равен 30 градусам.