В прямоугольном треугольнике КМР, где гипотенуза КР составляет 2√13 см, а один из катетов МР равен 4 см, каким образом можно определить длину медианы РС?

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник медиана длина медианы катеты гипотенуза задача по геометрии геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить длину медианы РС в прямоугольном треугольнике КМР, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим длину второго катета КМ.

   В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

   КР² = КМ² + МР²

   Подставим известные значения:

   (2√13)² = КМ² + 4²

   Это приводит к следующему уравнению:

   52 = КМ² + 16

   Теперь решим это уравнение:

   КМ² = 52 - 16

   КМ² = 36

   Следовательно, КМ = 6 см.

2. Теперь найдем длину медианы РС.

   Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из прямого угла (в нашем случае это точка Р), делит гипотенузу на две равные части и равна половине гипотенузы, умноженной на корень из 2:

   РС = (1/2) * КР * √2

   Подставим значение гипотенузы:

   РС = (1/2) * (2√13) * √2

   РС = √13 * √2 = √(13 * 2) = √26 см.

Таким образом, длина медианы РС равна √26 см.