В прямоугольном треугольнике MNK, где угол N равен 90 градусам, из вершины прямого угла проведена высота NH. Угол K составляет 30 градусов, а KH равно 3 корня из 3 см. Как можно определить длину MH?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота угол длина MNK NH MH KH 30 градусов геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и некоторые тригонометрические соотношения.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол N равен 90 градусам, угол K равен 30 градусам, а высота NH проведена из вершины прямого угла N к гипотенузе MK.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим угол M: В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол N = 90 градусов и угол K = 30 градусов, значит угол M будет равен:
• 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
2. Используем свойства треугольника: В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и углом 60 градусов соотношение между сторонами следующее:
• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (это NH) равна половине гипотенузы (MK).
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (это MH) равна корень из 3, умноженный на сторону, противолежащую углу 30 градусов.
3. Найдем длину MK: Поскольку KH = 3√3 см, и это сторона, противолежащая углу 30 градусов, то по свойству треугольника мы можем сказать, что:
• MK = 2 * KH = 2 * 3√3 = 6√3 см.
4. Найдем длину MH: Теперь, используя соотношение для стороны, противолежащей углу 60 градусов, мы можем найти MH:
• MH = KH * √3 = 3√3 * √3 = 3 * 3 = 9 см.

Таким образом, мы определили, что длина MH равна 9 см.